Доказать Законы де Моргана с помощью таблиц истинности ¬(A * B) = 𝑨 + 𝑩 ; ¬(A + B) = 𝑨 * 𝑩
Покажите, как выполняются законы де Моргана с использованием таблиц истинности. Во-первых, для доказательства ¬(A * B) = 𝑨 + 𝑩, необходимо представить таблицу истинности для всех возможных комбинаций A и B. Для этого возьмите A и B в качестве переменных и составьте таблицу, в которой будет четыре столбца: первый для A, второй для B, третий для A * B и четвертый для А + B. В каждой строке запишите значения для A и B, а затем по правилам логического умножения и сложения найдите соответствующие значения A * B и A + B. После этого сравните столбцы A * B и A + B и убедитесь, что они идентичны. Второй закон, ¬(A + B) = 𝑨 * 𝑩, можно доказать аналогичным образом. Составьте таблицу и проделайте все те же действия, только используя вместо логического сложения логическое умножение. В результате вы увидите, что столбцы A + B и A * B также будут идентичными, что доказывает правильность обоих законов.Также можно представить доказательство графически, изобразив таблицы истинности на диаграммах Венна. Причем, для первого закона диаграмма будет выглядеть как два пересекающихся круга, а для второго – как два круга, которые не пересекаются вообще. Таким образом, они визуально демонстрируют ту же самую информацию, что и таблицы истинности.
Надеемся, что наши советы помогут вам легко доказать законы де Моргана и повеселиться на этом процессе!
