Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите,
что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость,
которая либо параллельна данным прямым, либо проходит
через одну из них и параллельна другой.
Через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой. Для того, чтобы доказать это утверждение, мы можем использовать теорему о трёх плоскостях. В данном случае, точка А будет общей для двух скрещивающихся прямых, а значит будет лежать на плоскости, проходящей через эти две прямые. Также, учитывая, что мы ищем либо параллельную плоскость, либо проходящую через одну из прямых, то достаточно проверить, принадлежат ли точки, лежащие на этих прямых, данной плоскости. Если да, то мы доказываем, что только одна плоскость проходит через точку А. Если нет, то мы можем провести дополнительные линии и показать, что получаем параллельную плоскость или плоскость, проходящую через одну из прямых. Таким образом, мы доказываем, что через точку А проходит только одна из двух искомых плоскостей.
