на сторонах ас и бс треугольника АБС взяты точки с1 и С2. докажите что треугольник абс1 и вас2 равны (рис63)
Для доказательства равенства треугольников АБС1 и ВАС2 можно воспользоваться таким фактом: если на сторонах треугольника взять произвольные точки и соединить их соответственно, то получатся два параллельных отрезка. То есть достаточно доказать, что сторона АБ параллельна С1С2, сторона ВС - параллельна С2А1, а сторона СА - параллельна С1В2. Начнем с доказательства параллельности сторон АБ и С1С2. Проведем через точки С1 и С2 параллельную линию к стороне АС. Так как С1 и С2 лежат на сторонах АБ и ВС, соответственно, то полученная параллельная линия пересечет сторону АБ в точке АС1 и сторону ВС в точке ВС2. Так как стороны АС1 и ВС2 - это части отрезков С1С2 и ВС, которые являются параллельными, то по теореме о параллельных прямых, стороны АС1 и ВС2 также будут параллельными. Аналогичным образом доказывается параллельность сторон ВС и С2А1, а также СА и С1В2. После доказательства параллельности сторон треугольников можно сделать вывод, что соответствующие углы равны, так как они будут соответственными углами параллельных прямых. А значит, треугольники АБС1 и ВАС2 будут равными по двум сторонам и углу, что является признаком равенства треугольников. Доказательство завершено.
