Доказательство неравенства расстояний - советы от нейросети

На прямой отмечено 2019 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Сначала докажем, что точки должны быть расположены по обе стороны от отрезка AB, а не на одной прямой с этим отрезком. Для этого предположим, что точки лежат на одной прямой с отрезком AB. Тогда сумма расстояний от точек до точки A равна сумме расстояний от точек до точки B. Но так как точки находятся вне отрезка AB, то сумма расстояний до точки A будет меньше суммы расстояний до точки B. Противоречие. Значит, точки находятся по обе стороны от отрезка AB.