Докажите, что биссектриса ВF треугольника АВС не превосходит его медианы ВМ, проведенной из той же вершины
Возьмем во внимание треугольник АВС. Пусть BМ будет медианой, проведенной из вершины B, а ВF - биссектрисой этого треугольника. Для того, чтобы доказать, что биссектриса ВF не превосходит медиану BМ, нам нужно показать, что длина ВF меньше или равна длине BМ. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе, которая говорит, что биссектриса ВF делит сторону AC пропорционально близлежащим сторонам. Также, мы можем использовать теорему о медиане, которая утверждает, что медиана BМ делит сторону AC на две равные части. Так как биссектриса делит сторону на две части, то ее длина не может быть больше или равна длине медианы, которая делит сторону на две равные части. Таким образом, мы доказываем, что длина ВF не может превосходить длину BМ, а значит, биссектриса ВF не может превосходить медиану BМ. Таким образом, доказательство завершено.
