Две наборщицы напечатали текст рукописи за 6 ч. Если сначала первая наборщица напечатает половину рукописи, а затем вторая — оставшуюся часть, то на всю работу будет затрачено 12,5 ч. За какое время может выполнить всю работу каждая наборщица? Решить с помощью системы уравнений
Для решения данной задачи необходимо написать систему уравнений. Пусть x и y - время работы первой и второй наборщиц соответственно. Тогда, учитывая, что общее время работы составляет 6 часов, исходя из условия задачи можно составить следующее уравнение:x + y = 6
Также, известно, что если первая наборщица напечатает половину рукописи, то она затратит на это x / 2 часов, а если вторая напечатает оставшуюся половину, то ее работа будет затрачена на (6 - x / 2) часов. Кроме того, из условия задачи следует, что общее время работы составляет 12.5 часов, поэтому можно составить следующее уравнение:
x / 2 + (6 - x / 2) = 12.5
Решая данную систему уравнений, получим, что x = 10 и y = 4. Таким образом, первая наборщица может выполнить всю работу за 10 часов, а вторая - за 4 часа. Чтобы убедиться в правильности данного решения, можно подставить полученные значения в исходные уравнения и увидеть, что они выполняются.
